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Douglas Hofstadter, Gödel, Escher, Bach : les brins d’une guirlande éternelle

Lundi, septembre 14th, 2009
  1. P30 à P49: Théorème de MU. Explication de ce théorème (logique). Remarques diverses sur le théorème de Zénon, autour du mouvement impossible.
  2. P49: Achille et la tortue, succession de distances dont chacune est supérieure à la précédente.
  3. P53: Référence à Lewis Carroll
  4. P58: Étude des systèmes formels, tels que les historiens et les philosophes les utilisent.
  5. P59: Différence entre interprétation significative et non-significative. Aucun rapport isomorphe apparent entre les théorèmes du système et la réalité (!!).
  6. P60: Les systèmes formels n’ont pas contrairement aux langages de significations actives. Ils doivent rester liés aux règles.
  7. P68: Définition du terme: Tout
  8. P80-82: Notion de fond et de figure.
    Il me semblait que la figure et le fond devaient renfermer les mêmes informations codées de façon complémentaire -> Non
    Il existe des systèmes formels dont l’espace négatif (ensemble des non-théorèmes) n’est pas l’espace positif (ensemble des théorèmes) d’un système formel.
  9. P90: Bach, musique cancrizan lue à l’envers. Lewis Carroll, acrostiche.
  10. p95: A partir d’un exemple de conversation, l’auteur explique les deux niveaux d’isomorphisme.
    Le phonographe émet des vibrations, et reçoit des vibrations. Lien entre isomorphisme et retournement.
  11. P96: Dialogue auto-référentiel, et lien au théorème de Godel
  12. P98: en 1931, les mathématiciens découvrent qu’aucun système formel n’est parfait. Tout système formel peut contenir des assertions vraies mais non démontrables. L’auteur lie cette incomplétude à Godel. Cela reflète la différence entre la vérité et la théorématique.
  13. P107: La consistance d’un système formel est plutôt lié à la compatibilité qu’à la vérité des assertions.
  14. P112: On peut imaginer un monde avec d’autres mathématiques, ou une autre logique, mais une base commune semble nécessaire pour pouvoir communiquer.
  15. P113: Selon Einstein, aucune sorte de géométrie n’est inhérente à l’espace. Pas de type de géométrique qui régit vraiment l’espace.
  16. P113 à P116: Notion de complétude et d’incomplétude.
  17. P117 et suivantes: Achille et la tortue sur la grande roue (!!): On a l’impression d’aller si loin, en réalité on ne va nulle part. L’auteur explique les bugs. Notion de meta / meta-souvent (??). Beaucoup de références à Lewis Carroll.
  18. P147: Réseaux de transition récursifs
  19. P154: Générer par des règles une suite chaotique
  20. P167: Un programmeur doit modulariser. Boucle en programmation. Danger de la boucle libre car le risque est qu’elle soit sans fin.
  21. A suivre…

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Gödel, Escher, Bach : les brins d’une guirlande éternelle (1979) est un livre de Douglas Hofstadter qui a obtenu le Prix Pulitzer.