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Peter Kubelka, conçu et réalisé par Christian Lebrat

Vendredi, mai 20th, 2011
  1. P13, §2: Genèse d’Adebar, exposition en 1958 rangée de piquets en plein champ. Contact brut et physique du matériau, appréhension “haptique“ de la lumière.
    Adebar, de l’ordre du toucher, “frapper l’écran“.
    The Flicker de Conrad, de l’ordre de l’optique, «cinéma de la méditation»
  2. P14, §1: Rapprochement avec l’expressionnisme abstrait et Barnett Newman. “haptique hypostasié“.
  3. P15, §1: le film est le résultat d’un long travail dans lequel Kubelka “mesure“ intuitivement les rapports images et sons en les “goûtant“.
    Kubelka conseille de mettre le son d’Arnulf Rainer très fort et le projette parfois en faisant le flou sur l’image pour supprimer les limites du cadre, “remplir“ la salle et désorienter le regard et l’ouïe.
  4. P16, §1: Construction d’ne salle de cinéma spéciale appelée “Invisible Cinema“ pour montrer les films de l’Anthology Films Archives.
    §3, le film Unsere Afrikareise, film “hypermonté”.
    Kubelka parle de ce film comme “le premier film sonore” > rapports entre les sons et les images se font au 24éme de seconde
    Kubelka a restauré Enthousiasme de Vertov.
    §4, Adebar, Schwechater, et Arnulf Rainer Adam Sitney regroupera en 1969 sous le terme de “cinéma structurel”.
  5. P19: Description de l’accrochage d’Adebar.
  6. P26, §2: l’appareil de cinéma inventé pratiquement dans quatre pays simultanément
    §4, Je pense qu’Arnulf Rainer est le film le plus proche de l’essence du cinéma qui existe parce qu’il emploie les éléments qui constituent le cinéma dans leur forme la plus radicale et la plus pure. C’est la lumière et l’absence de lumière, c’est le so et l’absence de son et leur événement dans le temps.
  7. P29: L’Amérique et le “Cinéma invisible”.
    La conclusion logique est que la salle de projection est une machine à l’intérieur du cinéma – la caméra, le laboratoire et la table de montage en sont d’autres – qui a pour but de transmettre l’œuvre de l’auteur au spectateur avec le moindre dérangement. La forme en dérive: tout doit être noir et c’est pour ça que je l’ai appelé “invisible” parce que la salle – on ne doit pas la voir.
  8. PP 32-33: La salle de cinéma invisible, voir photos.
    L’ARCHITECTURE EST UNE MACHINE SOCIALE.
  9. P34, §3-4: Question CL: pas de coupure entre la préparation du film, sa pensée en tant que structure et sa réalisation. Ça forme un tout. Il n’y a pas de structure à priori (…)
    Réponse PK: (…) tous mes films métriques je les ai faits sans table de montage à la main. (…) Mon cinéma métrique se rapproche de la musique et aussi de l’architecture et est composé mais pas une application froide d’un processus.
  10. P35: le blanc et le noir sont des couleurs en peinture et au cinéma c’est la présence ou l’absence constituant de la lumière…
  11. P39: Historique de L’Anthology Film Archives
  12. P47, §1: à propos de Bach: il a formulé la notation en sorte que Frédéric II ne pouvait pas la résoudre.
  13. P52, §2: Et nous arrivons au troisième sens du mot espace: l’espace historique et la possibilité grâce à la musique d’avoir une COMPREHENSION SENSORIELLE de l’ESPACE HISTORIQUE. En langage populaire on dit Time machine. Un Rembrant est une espèce de time machine qui nous emporte dans une autre époque. Naturellement, il faut apprendre à lire la peinture.
  14. P53: LA VIRTUOSITE.
    CL: Comment se déroule vos concerts?
    PK: Parfois, on ne trouve pas le tempo correspondant à l’architecture (…)
    Le Printemps, film du frère de Vertov: On voit un type sur une bycyclette qui va en arrière et qui joue en même temps de l’accordéon (…)
    Lien à la virtuosité.
  15. P57, §1: Entraînement de Ilona Gusenbauer en regardant les mouvements des autres athlètes. Sans l’utilisation du cinéma pas de résultat. Cinéma devenu indispensable pour le développement humain.
  16. P61: La Théorie du cinéma métrique.
    Hit the screen, frapper l’écran
    Un projecteur tourne à vide, on entend le rythme.
    Adebar, Schwechater, et Arnulf Rainer, films métriques.
    La musique classique (…) possède des notes entières, des demi-notes, et des quarts de notes. Non pas les images comme notes, mais les sections de temps qui sont dans mes films. Je veux dire, je n’ai pas de dix-septième ou de treizième, mais j’ai seize images, et huit images et quatre images (…) c’est un rythme métrique. (…) Et ceci parce que l’harmonie se déploie à partir de l’unité d’image du 1/24ème de seconde (…)
    Le cinéma n’est pas mouvement. Le cinéma est projection d’images fixes – ce qui veut dire des images qui ne bougent pas – à un rythme très rapide.
    Illusion du mouvement = cas particulier
  17. P62, §2: Ce peut-être une collision, ou une succession très douce. Il y a beaucoup de possibilités. C’est précisément cette collision qu’Eisenstein voulait produire (…) CE N’EST PAS ENTRE LES PLANS MAIS ENTRE LES PHOTOGRAMMES (…) vous pouvez travailler avec chaque photogramme.
  18. P64, §2-3: Un moyen d’expression qui reproduit la nature ne peut être manipuler.
    La chose réelle est sans intérêt et sans valeur.
    Tout ceci pour aller à l’encontre de la croyance en la photographie et sa valeur de copie du monde réel. (…) vous ne devez pas utiliser les caractéristiques de l’appareil cinématographique pour refléter le monde réel (…)
  19. P65, fin §1: il y a d’autres êtres humains qui ont chacun leur propre réalité et pensent que cette réalité est le monde.
  20. P67, §1: Quand vous observez la durée dans laquelle le film s’inscrit (un film normal, avec une histoire, bon ou mauvais), c’est une durée sans forme; c’est totalement amorphe. (!!)
    L’homme fasciné par les structure de la nature. En musique, divisions les plus simples d’un battement simple, il peut être divisé en deux. (…) J’essaye ici de décrire le passage du rendu amorphe des éléments naturels à Adebar.
    > créer quelque chose qui serait une harmonie physique pour les yeux
  21. P68: Voir image, schéma de l’harmonie de la lumière dans Adebar.
  22. P69: Description Adebar. musique pigmée avec un seul motif, long exactement de 26 photogrammes. (…) je choisis les éléments visuels qui devaient avoir une longueur de 26 ou 52 photogrammes.
    Description découpage du rythme.
    Je l’avais toujours envisagé comme une architecture. L’édifice a la même hauteur partout.
  23. P70, §2: Découpage des éléments dans Adebar.
    Un positif ne peut jamais rencontrer un positif, un négatif ne peut jamais rencontrer un négatif.
    perso: lien au Game of life
    §3, comparaison entre lois en musique et au cinéma. En musique, vous déterminez votre structure rythmique d’ensemble (…) Nous avons les intervalles aussi (…) Ce 1/2 ton est quelque chose de très fort et très spécifique à la musique.
    §4, Ce que je veux apporter au cinéma est une sensibilité sensuelle aussi raffinée qu’en musique.
  24. P71, §4: UNE PROJECTION RAPIDE D’IMAGES, D’IMAGES SANS MOUVEMENT. Uniquement si vous programmez le projecteur de telle manière que les images projetées soient très semblables, le mouvement apparaîtra.
    Moi en train de marcher (…) La reproduction grossière ressemble seulement un peu à moi en train de marcher. Qu’avez-vous GAGNE par rapport à la réalité?
  25. P72, §1: C’est un vieux combat: le moyen d’expression contre la réalité.
  26. P77, §4-5: un film dont les formes simples seraient composées. Je voulais faire quelque chose qui ressemble à un feu, ou des nuages en mouvement (…) Une minute, 1440 photogrammes (…)
    La règle qui domine les autres est l’alternance image et non-image; une image noire, une image de film, deux images noires, deux images de film; (…) avec trente deux noires vous arrivez à un seuil.
  27. P79, §3: En musique, les intervalles procurent de l’harmonie. Architecture et musique suivent l’harmonie pythagoricienne. Quand vous prenez une corde et la tendez en deux points, vous obtenez un son. Quand vous divisez cette corde en deux – qu’obtenez-vous? Vous obtenez un son qui est exactement un octace au dessus de la première note. (…) etc.
    Comparaison avec l’édifice de Palladio, quand vous regardez un mur, vous avez un rapport de 2 à 3 – très musical et très harmonique.
  28. P80, §2: Je peux déterminer exactement la plce de ces événements 24 fois par seconde. (…) Comparaison avec tonnerre et éclair.
    Possible séparation du son et de la lumière.
    §3, lien image et son.
  29. P81, §1: le danseur doit marcher, courir ou sauter, mais il y a un entre-deux que je ne peux jamais élimner. Au cinéma il peut être ici, et au 24ème de seconde suivant, là.
  30. P83, §3-4; avec le cinéma c’est constuire des rythmes entre la lumière et le son. (…) Pour cela, on doit avoir des mesures exactes.
    Arnulf Rainer
    se compose de quatre bandes (…) son blanc même chose que lumière blanche. Pas de caméra, pas de table de montage, juste droit au but.
  31. P84: règle de la nature présente dans le film. Lien aux règles de l’harmonie musicale. Différentes régles.
    Avec ce film j’ai produit quelque chose qui survivra à toute l’histoire du cinéma parce que n’importe qui peut le refaire. C’est écrit dans un script, c’est impérissable. (…) Mais Arnulf Rainer durera à tout jamais.
  32. P85, légende: Expression “ich Zeite” = “je temps”
  33. P99, §3: L’instance métrique naît de la volonté d’exploiter l’extrème précision du dispositif cinématographique. (…) le rythme du cinéma est régulier, précis, invariable. (…) je compte 739 photogrammes et je mets un photogramme rouge. (…) Voici qu’apparaît à nouveau ici l’importance fondamentale et centrale du concept de “temps”. (…) Partager l’éternité en vingt-quatrième de seconde et TRAVAILLER le temps
    Cinéma métrique: C’est un cinéma qui arrive à structurer métriquement la succession des images, sans tenir compte du mécanisme ni des automatismes qui découlent des règles “imposées” (…) c’est un cinéma fondé sur la volonté de “compter” le nombre de photogrammes pour atteindre à des formes parfaitement mesurées: c’est un cinéma qui rêve au rêve musical de l’harmonie mathématique entre les éléments du cosmos; c’est un cinéma (…) “orphique” et pythagoricien (…) relie certaines aspirations religieuses et le concept d’extace (…) (!!)
  34. P102: le projet “métrique” de Kubelka est celle d’un cinéma lié à une religiosité primitive (…)
    Mosaik im Vertrauen on note la répétition d’un élément fixe équivalent à trois photogrammes alternant avec un élément variable selon le schéma suivant:
    ABCBDBEBFBGBHB
    (…)
    Analyse du texte filmique.
    Film autour de la catastrophe du Mans
  35. P103: Kubelka vise un MONTAGE SENSUEL vs Eisenstein MONTAGE INTELLECTUEL
    §3, il veut produire des objets-films devant lesquels chaque spectateur peut réagir suivant son propre état d’âme
  36. P104: Chapitre sur l’instance métrique. Descriptif Adebar, la phrase musicale mesure 26 photogrammes.
    Une partitiion n’est rien d’autre que le “scénario” du film métrique, c’est quelque chose qui se situe à mi-chemin entre un scénario cinématographique et une partition musicale.
    “lois de régularité”
  37. P105: la réalisation pratique de la partition, par la suite, n’est qu’une exécution.
    Il organise les “lois” auxquelles ces formes seront assujetties pendant leur existence (écranique).
    Description Adebar
  38. P107-113: Description de la partition d’Adebar.
    Sur l’ensemble des pages description détaillée de la partition d’Adebar.
  39. P115, §2: La partition de Schewechater, 1440 photogrammes unités autonomes.
  40. P116, §2-3: Schewechater, 1440 photogrammes, vingt-sept  mètres et demi de pellicule 35 mm. Kubelka parle de “rubans de pellicule”.
    Loi de régularité.
    En réalisant la partition de Schewechater, Kubelka imagina encore une fois de créer un événement audio-visuel qui aurait la force et la richesse polymorphe d’un événement naturel.
  41. P116, §2-3: Kubelka intérêt pour la forme du feu, ces formes qui changent en permanence sans jamais se répéter
    perso: lien à la plasmaticité chez Eisenstien dans l’article de Jean-Pierre Esquenazi
    §3, les “causes” les plus proches (par exemple, les branches de l’arbre) sont capables d’induire des formes qui se superposent à celles induites par les “causes” les plus éloignées.
    Partition de Schewechater, modèle de nature. Utiliser une série de “causes”.
  42. PP 119-127: Partition Schewechater détails
  43. P128, §2-3: le projet d’un cinéma “mesuré” et métrique se rapproche des éléments essentiels du cinéma. Arnulf Rainer, film de lumière et de non-lumière. Description.
    avec Schewechater, Kubelka renonce à l’illusion du mouvement des images et, enfin, avec Arnulf Rainer il renonce complètement à l’image c’est-à-dire renonce à la possibilité de “modeler” la lumière du projecteur qui atteint l’écran.
  44. P129, §4: Arnulf Rainer, structure de lumière et de son, modelée selon une partition prédéterminée.
    organiser “symboliquement” un cosmos, (…) le doter d’une existence “naturelle”.
    §5, le film est construit comme un jeu de poupée russes: les microstructures de base se combinent en structures de degré supérieur (…)
    jusqu’à donner vie à un organisme.
    §6, long travail de fabrication et classification des éléments sur la base d’un système binaire fondé sur l’opposition lumière/non lumière (ou bien son/silence)
    établit des catalogues répartis en fonction de la durée.
  45. P130: Description de la partition d’Arnulf Rainer.
    Pour des durées qui augmentent progressivement le nombre de séquence croît dans une progression géométrique.
    perso: Lien à Supermarket
  46. P133: 576 photogrammes = le carré d’une seconde.
    durée en photogrammes de chacun des thèmes sont des sous-multiples de 576.
    Arnulf Rainer, thème de 144 photogrammes, voir pour le rythme.
    Utilisation d’amorce vierge, etc.
    ceci était l’élément déterminant du moyen d’expression cinématographique et dans Arnulf Rainer il avait appris à l’isoler.
    Sens de lecture de la partition qui ressemble à un pentagramme.
  47. P135: Le passage de la partition au film se fit en deux phases.
    Phase 1: Arnulf Rainer, Kubelka réalisa un copie avec de simples photogrammes collés bout à bout: un vrai “travail de couturier”
    perso: Cinéma métrique à rapprocher avec le mètre ruban et donc 3 Stoppages Étalon.
    Phase 2: monte une deuxième copie dans la caméra.
    “N’importe qui pourrait réaliser ce film en se servant de la partition”
    Ce film et le hic et le  nunc du cinéma, son “être-là”.
    Il a voulu créer une système qui lui permette de changer la nuit en jour et le jour en nuit vingt-quatre fois par seconde.
  48. P137, §2: Expérience de Kubelka en Afrique, la tribu regarde la chute du soleil: ils pouvaient réaliser le miracle du synchronisme une seule fois par jour… moi, vingt-quatre fois par seconde!
    §3, (…) la source du langage cinématographique: l’union d’un effet visuel (le soleil touche l’horizon) avec un effet sonore (le coup des tambours).
    “le miracle du synchronisme”
  49. P138, §1: Ses films métriques (…) limitaient à créer des mondes symboliques (…) parlaient une langue interne au système,
    §4, Kubelka se sert de la nature comme modèle linguistique.
    §5, Le signifié se base sur l’utilisation de signes conventionnels
  50. P139: §1, tous ces éléments se dispersent dans une harmonie qui est le sens final de la structure.
    Unsere Afrikareise trangresser le projet filmique. Renonce à exprimer le continuum présent dans Swechater.
    Le dictionnaire de Kubelka.
  51. P141: Voir image. il avait “son dictionnaire”. Près de 1300 plans extraits du matériel visuel. Ces plans étaient classés par catégories: regarder, courir, crépuscule etc.
    “En organisant les catalogues, je faisais une partie du montage”
    Comparaison entre le poète et le cinéaste. Une suite de mots qui augment change l’image qu’on en a.
    Vache nuit courir pleuvoir /
    Vache cotelette nuit / ici l’image de la vache a complétement disparu.
    Parce que le contenu de l’image poétique n’est pas dans les mots mais entre les mots. (!!)
    Composer, articuler au cinéma, cela signifie unir un son à une image qui dans la nature sont séparés, créer un nouveau rapport audio-visuel.
  52. P145, §4: “Regarder” est aussi un jeu d’optique qui crée des faux rapports de grandeur.
    Les mots sont de bien pauvres choses à côté des articulations!
  53. P146, §1: Pause! mais sa structure n’est pas fondée sur le calcul des photogrammes: elle est faite de rythmes émotifs.
  54. P148, §3: Pause! Rainer répète un certain nombre de fois le même geste et cette répétition crée un rythme de base.
  55. P149: §2, Pause! son enregistré synchronisme avec l’image
    §3, Pause!, le cinéma n’est pas fait pour reproduire la nature.
    §4, travail sur le son, il se sert du concept de “champ sonore”, en modulant la distance entre le micro et la source sonore.
    §4, Le gros plan en son est il comme le gros plan visuel? Lien reproduction des images à la reproduction du son.
    §7, Kubelka parle aussi du rapport entre le son et le mouvement: il considère le son comme “un symbole en mouvement”, car pour produire un son il faut un déplacement d’air.
  56. P151: §1, sur un motocyclette qui roule à cinquante kilomètres sensation de vitesse ≠ avion pas de sensation à mille km/h.
    §2, Travail de l’ouïe et de la vue dans un avion, l’ouïe calme les informations de la vue.
    Pause! est un morceau de musique cinématographique.
    Lien image et son dans Pause!
  57. P152: importance de la poèsie dans le monde. Le monde n’est jamais le mèeme après qu’une bonne poésie ait été écrite.
  58. P159: le terme “concentré” lié au travail de Kubelka. il travaille un film de dix minutes pendant des années.
  59. P160: Le film Arnulf Rainer est au cinéma ce que le Carré blanc de Malevitch est à la peinture. Kubelka purifie le cinéma de l’inessentiel, de la “story”.

_________________________________________________________________Peter Kubelka, conçu et réalisé par Christian Lebrat, publié avec le concours du Centre national du cinéma, “Classiques de l’avant-garde” Paris Expérimental Editions, Paris, 1990

Benoit Mandelbrot, Les Objets fractals

Vendredi, septembre 24th, 2010

Lecture jusqu’à page 78

  1. P7, §3: Nous savons tous comment, avant de donner une définition rigoureuse, on fait observer aux débutants qu’ils ont déjà l’idée de la continuité. On trace devant eux une belle courbe bien nette, et on dit, appliquant une règle contre ce contour: Vous voyez qu’en chaque point il y a une tangente. Ou encore, pour donner la notion déjà plus abstraite de la vitesse vraie d’un mobile en un point de sa trajectoire, on dira: Vous sentez bien, n’est-ce pas, que la vitesse moyenne entre deux points voisins de cette trajectoire finit par ne plus varier appréciablement quand ces points se rapprochent indéfiniment l’un de l’autre. Et beaucoup d’esprits en effet, se souvenant que pour certains mouvements familiers il en paraît bien être ainsi, ne voient pas qu’il y a là de grandes difficultés.
  2. P11-12, der § et suiv: À propos de dimensions: Tout d’abord, la géométrie élémentaire nous apprend qu’un point isolé, ou un nombre fini de points, constituent une figure de dimension zéro. Qu’une droite, ainsi que tout autre courbe “standard” – cette épithète impliquant qu’il s’agit de la géométrie usuelle issue d’Euclide -, constituent des figures de dimension un. Qu’un plan, ainsi que toute autre surface standard, constituent des figures de dimension deux. Qu’un cube a trois dimensions. (…) qu’une figure dont la dimension se situe entre 1 et 2 doit être plus “effilée” qu’une surface ordinaire, tout en étant plus “massive” qu’une ligne ordinaire (…)
  3. P13, §4: Comme confirmation, montrons qu’une pelote de 10 cm de diamètre, faite de fil de 1 mm de diamètre, possède, de façon en quelque sorte latente, plusieurs dimensions effectives distinctes. Au degré de résolution de 10 mètres, c’est un point, donc une figure zéro-dimensionnelle. Au degrè de résolution de 10 cm, c’est une boule tridimensionnelle. Au degré de résolution de 10 mm, c’est un ensemble de fils, donc une figure unidimensionnelle. Au degré de résolution de 0,1 mm, chaque fil devient une sorte de colonne, et le tout redevient tridimensionnel. Au degré de résolution de 0,01 mm, chaque colonne se résout en fibres filiformes, et le tout redevient unidimensionnel. À un niveau plus poussé d’analyse, la pelote se représente par un nombre fini d’atomes ponctuels, et le tout redevient zéro-dimensionnel. Et ainsi de suite: la valeur de la dimension ne cesse de sautiller!
  4. P21: La diversité des méthodes de mesure, chapitre sur la côte de la Bretagne. Comment mesurer la côte de la Bretagne, avec quels outils de mesure? Question d’échelle, et de régularisation
  5. P22, §3: (…) le meilleur n pour mesurer la côte n’était pas la taille de la souris ou de la mouche, mais celle de l’homme adulte. Donc l’anthropocentrisme intervenait déjà, quoique de façon différente: d’une façon ou d’une autre, le concept, en apparence inoffensif, de longueur géographique n’est pas entièrement “objectif”, et il ne l’a jamais été. Dans sa définition, l’observateur intervient de façon inévitable.
  6. P23, §3: Par exemple, la définition basée sur le recouvrement de la côte par de gros points de rayon n est utilisée par Pontragin et Schnirelman 1932, l’idée de la définition basée sur le recouvrement par un ruban de largeur 2n sert à Monkowski 1901, d’autres définitions sont liées à l’epsilon-entropie de Kolmogorov & Tihomirov 1959-1961.
    suite, tâche plus fondamentale est de représenter et d’expliquer la forme des côtes, à travers une valeur de D qui dépasse 1. (…)
  7. P26, §2: À propos du modèle très grossier de la côte d’une île. La courbe en flocon de neige de Von Koch.
    La cascade géométrique d’une forme peut être simplifiée comme l’indiquent les figures 34-35. Supposons qu’un bout de côte tracé de façon simplifiée à l’échelle 1/1 000 000 soit tout bêtement un triangle équilatéral. Que le nouveau détail visible sur une carte qui représente un des côtés au 3/1 000 000 revienne à remplacer le tiers central de ce côté par un promontoire en forme de triangle équilatéral, d’où une image formée de quatre segments égaux (… et ainsi de suite) > Continuant à l’infini, on aboutit à une limite qu’on appelle courbe de von Koch 1904. C’est une figure que Cesàro 1905 décrit dans les termes extatiques que voici: “C’est cette similitude entre le tout et ses parties, même infinitésimales, qui nous porte à considérer la courbe de von Koch comme une ligne vraiment merveilleuses entre toutes. Si elle était douée de vie, il ne serait pas possible de l’anéantir sans la supprimer d’emblée, car elle renaîtrait sans cesse des profondeurs de ses triangles, comme la vie dans l’univers.”
  8. P31, §3 §4: Sens physique des dimensions fractales lorsqu’on se refuse au passage à la limite. Coupure interne et externe.
    Limite à l’homothétie interne.
    En effet, aux échelles extrêmement petites, le concept de côte cesse d’apartenir à la géographie. Strictement parlant, le détail de l’interface entre l’eau, l’air et la pierre est du ressort de la physique moléculaire. Il est donc nécessaire de se demander ce qui se passe quand le passage à l’infini est interdit.
    Il est raisonnable de supposer que la côte réelle est assujettie à deux “coupures”. Sa “coupure externe”∧ se mesure en dizaines ou en centaines de kilomètres. Pour une côte ne se bouclant pas, ∧ pourrait être la distance entre les deux extrémités. Pour une île, ∧ pourrait être le diamètre du plus petit cercle qui contient toute la côte. D’autre part, la “coupure interne” se mesure en centimètres.
  9. P32, §2: (…) En somme, une côte est comme une pelote de fil. Il est raisonnable de dire que, du point de vue de la géographie (c’est-à-dire dans la zone des échelles allant d’un mètre à cent kilomètres), la côte a pour dimension le D estimé par Richardson. Ce qui n’exclut pas que, du point de vue de la physique, elle ait une dimension différente, qui serait associée au concept d’interface entre eau, air et sable, et qui serait, de ce fait, insensible à toutes les influences variées qui dominent la géographie.
    §3, Suspicion autour de la méthode fractale, car elle implique le passage à la limite mathématique avec prudence.
  10. P40-41: La Courbe originale de Peano. Résumé Wikipédia: Une courbe de Peano est une fonction continue sur l’intervalle [0, 1], surjective dans le carré [0, 1] x [0, 1], c’est-à-dire que la courbe passe par chaque point du carré. Elle est une fractale : bien que formée d’une simple ligne, elle est de dimension 2. Cette courbe est nommée en l’honneur de Giuseppe Peano qui fut le premier à la décrire.
    Lien à la topologie
  11. P44, fin §3: Tout au contraire, dans le cas des objets qui nous concernent, l’homothétie interne fait que le hasard doit avoir précisément la même importance à toutes les échelles, ce qui implique qu’il n’y a aucun sens à parler de niveaux microscopique et macroscopique.
  12. P46: À propos de la Notion de Hasard Primaire. (…) Celui ci consiste en un programme sur ordinateur, combiné avec un nombre qu’on appelle “graine“. Ce nombre peut être choisi arbitrairement (disons le numéro de téléphone du programmateur). Mais le programme est tel que, chaque fois qu’on “plante” la même graine, le pseudo-dé “fait pousser” la même suite pseudo-”aléatoire”.
  13. P48: Échantillons de mouvement brownien vrai, et chaos homogène.
    (…) Il s’agit d’un processus physique, et non pas mathématique: chaque segment réunit artificiellement les positions successives, sur le plan focal d’un microscope, d’une particule soumise à des chocs moléculaires. Si on regardait la trajectoire à des instants deux fois plus rapprochés, chaque saut serait remplacé par deux sauts de longueur totale supérieure. Dans le modèle mathématique, ledit allongement de la trajectoire se poursuit sans fin, et par suite la longueur totale d’un échantillon est infinie. (…)
    perso: je vois un lien à Hole in gaps
  14. P51, §1: Même si l’énergie relative du “1″ est très forte, il arrive de temps en temps que le bruit soit suffisamment intense pour déformer le “1″ en “0″, ou inversement. De ce fait, la distribution des erreurs reflète celle du bruit, tout en la simplifiant – si j’ose dire – jusqu’à l’os, puisqu’une fonction ayant de très nombreuses valeurs possibles (le bruit) est remplacée par une fonction à deux valeurs: elle égale zéro s’il n’y a pas d’erreur. Elle égale un s’il y en a. L’intervalle entre deux erreurs sera appelé “intermission”.
  15. p60, §3: (…) le problème de la distribution temporelle des erreurs de téléphone (…). On savait que ces erreurs sont groupés en rafales, mais je voulus vérifier si les intervalles entre erreurs ne seraient pas indépendants. Une étude empirique confirma cette conjoncture, et conduisit aux modèles discutés dans le texte.
  16. P64: Effet de trémas en forme de bande. Ville aux rues aléatoires.
    (…) Lorsque Q dépasse 2, tout est en “rues” et rien en “maisons”. voir figure.
  17. P70-71: Voir figures à propose de Tranches de “fromage fractal d’emmenthal”, à trous ronds aléatoires.
  18. P73, §1: Une autre explication de cette hésitation à traiter de l’irrégulier est que l’on ne savait pas le décrire géométriquement, toutes les tentatives pour le faire ayant dû avouer des déficiences.
  19. P75, §2: (…) Si le modèle fractal avec 0<D<3 ne s’applique que dans une zone tronquée aux deux bouts, on pourra dire de l’Univers qu’il est globalement de dimension 3, mais avec des perturbations locales de dimension inférieure à 3 (tout comme la théorie de la relativité générale affirme que l’Univers est globalement euclidien, mais que la présence de la matière le rend localement riemannien).

Lecture à poursuivre.

____________________________________________________________
Benoit Mandelbrot, Les Objets fractals troisième édition, suivie de Survol du langage fractal, Nouvelle bibliothèque scientifique, Flammarion, 1989, France