Archive for the ‘Texte scientifique’ Category

Jean-Claude Pont, La Topologie algébrique

Jeudi, janvier 6th, 2011
  1. Avant propos:
    §2, Intuitivement, une transformation topologique d’une figure est une transformation qui se fait sans déchirure ni recouvrement. Ainsi, gonfler une chambre à air c’est la déformer topologiquement, au moins dans la période qui précède l’éclatement. De même lorsqu’on tire sur un fil élastique, quelle que soit d’ailleurs sa forme finale. Deux figures, images l’un de l’autre par une telle transformation, sont homéomorphes ou topologiquement équivalentes. Ainsi a-t-on pu dire, non sans humour, qu’un topologiste est un mathématicien qui ne sais pas distinguer une bouée de sauvetage d’une tasse à café.
    §3, (…) Quant la topologie, elle est cette partie des mathématiques qui traite des propriétés des figures se conservant par des transformations topologiques. Ainsi le fait d’être close pour une ligne est une propriété topologique, ce qui n’est pas le cas de sa longueur. Un problème fondamental de la topologie consiste alors à déterminer si deux figures sont homéomorphes ou non, c’est-à-dire à répertorier et à dénombrer les classes induites par l’homéomorphisme.
    §3 (…) les figures étudiées par la période qui nous occupe sont toujours supposées triangulables, c’est-à-dire qu’on peut les recouvrir par un nombre fini ou infini dénombrables de segments, de triangles, de tétraèdres, etc.
  2. P2, §1: Leibniz n’est pas le créateur de l’analysis situ (…)
    Pages suivantes, théorème d’Euler et Descartes
  3. P15, §2: Le pont de Kœnigsberg, 2 bras 7 ponts. (…) une personne peut-elle s’arranger de manière à passer une fois sur chaque point, mais une fois seulement? (…) Euler montre que ce problème n’a pas de solution.
  4. p17: La classification d’Euler pour les polyèdres pas satisfaisante.
    e – k + f =2 / sommet – arêtes + faces = 2
  5. P18, §1: Suite page 17, le théorème d’Euler n’est pas satisfaisant, restrictions de la page 17.
  6. P19, §1: À propos d’Euler, (…) c’est, pour lui comme pour nous, un théorème d’Analysis situ énumérative; aussi a-t-il cherché à le démontrer par des considérations indépendantes de toute propriété métrique (…)
  7. P24, fin: Il suffit alors de décomposer chaque polyèdre en pyramides, à partir d’un point quelconque de son intérieur.
  8. P29, §2: Pour terminer ce paragraphe, disons que la démonstration de von Staudt, qui appartient à la théorie des graphes, utilise sans justitication les propositions: a) tout graphe simplement connexe contient un arbre qui a pour sommets tous les sommets du graphe (1); et b) dans chaque arbre, le nombre des somets surpasse d’une unité le nombre des arêtes. Dans la seconde hypothèse, von Staudt définit pratiquement la notion de polyèdre à connexion simple.
  9. P30, §2: Citation de Schläfli: (…) contient une tentative visant à fonder  et à développer un nouveau rameau de l’analyse, qui soit en même temps une géométrie analytique à n dimensions, contenant comme cas particulier la géométrie analytique à 2 et 3 dimensions… Comme la géométrie ordinaire peut être nommée théorie d’un continu trois fois étendu, j’ai nommé ma théorie, théorie d’un continu multiplement étendu.
  10. P33: Citation de Gauss, «De même qu’en imaginant par le centre de notre sphère auxilliare des droites respectivement parallèles à chacune des normales d’une surface courbe, à chaque point déterminé de la deuxième surface vient correspondre un point déterminé de la première; de la même manière, toute ligne ou toute figure tracée sur la surface sphérique sera représentée par une ligne ou par une figure tracée sur la surface sphérique. Dans la comparaison de deux figures qui se correspondent ainsi, et dont l’une sera comme l’image de l’autre, on peut se placer à deux points de vue: on peut avoir égard seulement aux quantités; ou bien ne s’occuper que des relations de position, abstraction faite des relations de quantité.

lecture à poursuivre

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Jean-Claude Pont, La Topologie algébrique des origines à Poincaré, Presses universitaires de France, Paris, 1974

Benoit Mandelbrot, Les Objets fractals

Vendredi, septembre 24th, 2010

Lecture jusqu’à page 78

  1. P7, §3: Nous savons tous comment, avant de donner une définition rigoureuse, on fait observer aux débutants qu’ils ont déjà l’idée de la continuité. On trace devant eux une belle courbe bien nette, et on dit, appliquant une règle contre ce contour: Vous voyez qu’en chaque point il y a une tangente. Ou encore, pour donner la notion déjà plus abstraite de la vitesse vraie d’un mobile en un point de sa trajectoire, on dira: Vous sentez bien, n’est-ce pas, que la vitesse moyenne entre deux points voisins de cette trajectoire finit par ne plus varier appréciablement quand ces points se rapprochent indéfiniment l’un de l’autre. Et beaucoup d’esprits en effet, se souvenant que pour certains mouvements familiers il en paraît bien être ainsi, ne voient pas qu’il y a là de grandes difficultés.
  2. P11-12, der § et suiv: À propos de dimensions: Tout d’abord, la géométrie élémentaire nous apprend qu’un point isolé, ou un nombre fini de points, constituent une figure de dimension zéro. Qu’une droite, ainsi que tout autre courbe “standard” – cette épithète impliquant qu’il s’agit de la géométrie usuelle issue d’Euclide -, constituent des figures de dimension un. Qu’un plan, ainsi que toute autre surface standard, constituent des figures de dimension deux. Qu’un cube a trois dimensions. (…) qu’une figure dont la dimension se situe entre 1 et 2 doit être plus “effilée” qu’une surface ordinaire, tout en étant plus “massive” qu’une ligne ordinaire (…)
  3. P13, §4: Comme confirmation, montrons qu’une pelote de 10 cm de diamètre, faite de fil de 1 mm de diamètre, possède, de façon en quelque sorte latente, plusieurs dimensions effectives distinctes. Au degré de résolution de 10 mètres, c’est un point, donc une figure zéro-dimensionnelle. Au degrè de résolution de 10 cm, c’est une boule tridimensionnelle. Au degré de résolution de 10 mm, c’est un ensemble de fils, donc une figure unidimensionnelle. Au degré de résolution de 0,1 mm, chaque fil devient une sorte de colonne, et le tout redevient tridimensionnel. Au degré de résolution de 0,01 mm, chaque colonne se résout en fibres filiformes, et le tout redevient unidimensionnel. À un niveau plus poussé d’analyse, la pelote se représente par un nombre fini d’atomes ponctuels, et le tout redevient zéro-dimensionnel. Et ainsi de suite: la valeur de la dimension ne cesse de sautiller!
  4. P21: La diversité des méthodes de mesure, chapitre sur la côte de la Bretagne. Comment mesurer la côte de la Bretagne, avec quels outils de mesure? Question d’échelle, et de régularisation
  5. P22, §3: (…) le meilleur n pour mesurer la côte n’était pas la taille de la souris ou de la mouche, mais celle de l’homme adulte. Donc l’anthropocentrisme intervenait déjà, quoique de façon différente: d’une façon ou d’une autre, le concept, en apparence inoffensif, de longueur géographique n’est pas entièrement “objectif”, et il ne l’a jamais été. Dans sa définition, l’observateur intervient de façon inévitable.
  6. P23, §3: Par exemple, la définition basée sur le recouvrement de la côte par de gros points de rayon n est utilisée par Pontragin et Schnirelman 1932, l’idée de la définition basée sur le recouvrement par un ruban de largeur 2n sert à Monkowski 1901, d’autres définitions sont liées à l’epsilon-entropie de Kolmogorov & Tihomirov 1959-1961.
    suite, tâche plus fondamentale est de représenter et d’expliquer la forme des côtes, à travers une valeur de D qui dépasse 1. (…)
  7. P26, §2: À propos du modèle très grossier de la côte d’une île. La courbe en flocon de neige de Von Koch.
    La cascade géométrique d’une forme peut être simplifiée comme l’indiquent les figures 34-35. Supposons qu’un bout de côte tracé de façon simplifiée à l’échelle 1/1 000 000 soit tout bêtement un triangle équilatéral. Que le nouveau détail visible sur une carte qui représente un des côtés au 3/1 000 000 revienne à remplacer le tiers central de ce côté par un promontoire en forme de triangle équilatéral, d’où une image formée de quatre segments égaux (… et ainsi de suite) > Continuant à l’infini, on aboutit à une limite qu’on appelle courbe de von Koch 1904. C’est une figure que Cesàro 1905 décrit dans les termes extatiques que voici: “C’est cette similitude entre le tout et ses parties, même infinitésimales, qui nous porte à considérer la courbe de von Koch comme une ligne vraiment merveilleuses entre toutes. Si elle était douée de vie, il ne serait pas possible de l’anéantir sans la supprimer d’emblée, car elle renaîtrait sans cesse des profondeurs de ses triangles, comme la vie dans l’univers.”
  8. P31, §3 §4: Sens physique des dimensions fractales lorsqu’on se refuse au passage à la limite. Coupure interne et externe.
    Limite à l’homothétie interne.
    En effet, aux échelles extrêmement petites, le concept de côte cesse d’apartenir à la géographie. Strictement parlant, le détail de l’interface entre l’eau, l’air et la pierre est du ressort de la physique moléculaire. Il est donc nécessaire de se demander ce qui se passe quand le passage à l’infini est interdit.
    Il est raisonnable de supposer que la côte réelle est assujettie à deux “coupures”. Sa “coupure externe”∧ se mesure en dizaines ou en centaines de kilomètres. Pour une côte ne se bouclant pas, ∧ pourrait être la distance entre les deux extrémités. Pour une île, ∧ pourrait être le diamètre du plus petit cercle qui contient toute la côte. D’autre part, la “coupure interne” se mesure en centimètres.
  9. P32, §2: (…) En somme, une côte est comme une pelote de fil. Il est raisonnable de dire que, du point de vue de la géographie (c’est-à-dire dans la zone des échelles allant d’un mètre à cent kilomètres), la côte a pour dimension le D estimé par Richardson. Ce qui n’exclut pas que, du point de vue de la physique, elle ait une dimension différente, qui serait associée au concept d’interface entre eau, air et sable, et qui serait, de ce fait, insensible à toutes les influences variées qui dominent la géographie.
    §3, Suspicion autour de la méthode fractale, car elle implique le passage à la limite mathématique avec prudence.
  10. P40-41: La Courbe originale de Peano. Résumé Wikipédia: Une courbe de Peano est une fonction continue sur l’intervalle [0, 1], surjective dans le carré [0, 1] x [0, 1], c’est-à-dire que la courbe passe par chaque point du carré. Elle est une fractale : bien que formée d’une simple ligne, elle est de dimension 2. Cette courbe est nommée en l’honneur de Giuseppe Peano qui fut le premier à la décrire.
    Lien à la topologie
  11. P44, fin §3: Tout au contraire, dans le cas des objets qui nous concernent, l’homothétie interne fait que le hasard doit avoir précisément la même importance à toutes les échelles, ce qui implique qu’il n’y a aucun sens à parler de niveaux microscopique et macroscopique.
  12. P46: À propos de la Notion de Hasard Primaire. (…) Celui ci consiste en un programme sur ordinateur, combiné avec un nombre qu’on appelle “graine“. Ce nombre peut être choisi arbitrairement (disons le numéro de téléphone du programmateur). Mais le programme est tel que, chaque fois qu’on “plante” la même graine, le pseudo-dé “fait pousser” la même suite pseudo-”aléatoire”.
  13. P48: Échantillons de mouvement brownien vrai, et chaos homogène.
    (…) Il s’agit d’un processus physique, et non pas mathématique: chaque segment réunit artificiellement les positions successives, sur le plan focal d’un microscope, d’une particule soumise à des chocs moléculaires. Si on regardait la trajectoire à des instants deux fois plus rapprochés, chaque saut serait remplacé par deux sauts de longueur totale supérieure. Dans le modèle mathématique, ledit allongement de la trajectoire se poursuit sans fin, et par suite la longueur totale d’un échantillon est infinie. (…)
    perso: je vois un lien à Hole in gaps
  14. P51, §1: Même si l’énergie relative du “1″ est très forte, il arrive de temps en temps que le bruit soit suffisamment intense pour déformer le “1″ en “0″, ou inversement. De ce fait, la distribution des erreurs reflète celle du bruit, tout en la simplifiant – si j’ose dire – jusqu’à l’os, puisqu’une fonction ayant de très nombreuses valeurs possibles (le bruit) est remplacée par une fonction à deux valeurs: elle égale zéro s’il n’y a pas d’erreur. Elle égale un s’il y en a. L’intervalle entre deux erreurs sera appelé “intermission”.
  15. p60, §3: (…) le problème de la distribution temporelle des erreurs de téléphone (…). On savait que ces erreurs sont groupés en rafales, mais je voulus vérifier si les intervalles entre erreurs ne seraient pas indépendants. Une étude empirique confirma cette conjoncture, et conduisit aux modèles discutés dans le texte.
  16. P64: Effet de trémas en forme de bande. Ville aux rues aléatoires.
    (…) Lorsque Q dépasse 2, tout est en “rues” et rien en “maisons”. voir figure.
  17. P70-71: Voir figures à propose de Tranches de “fromage fractal d’emmenthal”, à trous ronds aléatoires.
  18. P73, §1: Une autre explication de cette hésitation à traiter de l’irrégulier est que l’on ne savait pas le décrire géométriquement, toutes les tentatives pour le faire ayant dû avouer des déficiences.
  19. P75, §2: (…) Si le modèle fractal avec 0<D<3 ne s’applique que dans une zone tronquée aux deux bouts, on pourra dire de l’Univers qu’il est globalement de dimension 3, mais avec des perturbations locales de dimension inférieure à 3 (tout comme la théorie de la relativité générale affirme que l’Univers est globalement euclidien, mais que la présence de la matière le rend localement riemannien).

Lecture à poursuivre.

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Benoit Mandelbrot, Les Objets fractals troisième édition, suivie de Survol du langage fractal, Nouvelle bibliothèque scientifique, Flammarion, 1989, France

Philippe Bellaïche, Les Secrets de l’image vidéo

Mardi, juillet 13th, 2010

Lecture partielle, chapitre: La caméra

  1. P146: À propos capteur CCD, les cellules sont lues séquentiellement, leur contenu étant décalé d’une cellule à l’autre.
  2. P149 §2 : facteur de remplissage ne dépasse pas 30% > ce qui se traduit par un pas d’échantillonnage très élevé.
  3. P150, 151 : Avec un transfert IT Intégration par trame meilleure pour mouvement En mode intégration images, les cellules se chargent à la lumière pendant 1/25 s alors qu’on mode intégration trame, elles se chargent pendant seulement 1/50s. Fréquence image pour du statique mode intégration trame pour mouvement.
  4. P154 : C’est différent avec une structure à transfert d’image, les charges accumulées durant le temps d’intégration sont simultanément transférées dans une zone mémoire tampon… > obturateur mécanique.
  5. P155: Capteur FIT mix des deux précédents.
  6. P169 : résumé du circuit d’échantillonnage, récupère le signal issu du registre de sortie de chaque capteur et en extrait les informations utiles à partir desquelles sera formé le signal vidéo.(Lecture (…))

Chapitre le signal vidéo: de l’analogique au numérique

  1. P217-18, « 1 système à 625 lignes en 50 hz, la durée totale d’une ligne est de 64 μs, avec 52 μs occupés par la partie utile (visible) et 12 μs réservées aux informations de synchronisation. »
  2. P219 : sur 625 lignes seuls 576 sont visibles, le reste est pour synchronisation trame, identification couleur, télétexte… dans pays à 50 hz. Pour pays à 60 hz voir p. 220.
    NTSC, 525 lignes par images 60 trames par seconde. Secam et PAL, 625 lignes par image, 50 trames par seconde.
  3. P226 : historique, norme 4 :2 :2, signaux à numériser, échantillonnage et quantification.
  4. P227 : Le signal analogique : la caméra fournit, quant à elle, un signal électrique issu de l’analyse séquentielle des variations d’intensité lumineuses recueillies par l’objectif.
  5. P228 : Le signal numérique n’a pas de nature physique. Il se présente sous la forme d’un message composé d’une suite de symboles, et est donc discontinu, le passage d’un symbole à un autre s’effectuant par une transition brutale.
  6. P230 : Le signal numérique est un signal discontinu dans le temps. Il représente la valeur d’une grandeur physique à un instant donné.
    > les phases de capture du phénomène physique et de restitution sont et resteront analogiques (capteurs photosensibles d’une caméra, écrans…).
  7. P230-231 : En quoi consiste l’échantillonnage, exemple prendre des notes en écoutant.
    > les échantillons de tension ainsi récoltés décrivent la forme du signal point par point.
    > puis quantification, chaque échantillon est pesé, équivalence par le nombre binaire le plus proche. « erreur de quantification » = bruit de quantification.
    > codage, flux des données mise en forme en vue de son stockage et de sa transmission.
    > adjonction de codes de correction d’erreurs pour le décodage.
    >> signal numérique.
  8. P234 : voir figure de l’échantillonnage.
  9. P235 : Loi de Shannon et Nyquist, rythme de découpe du signal doit être rapide.
    On ne sait rien du signal entre deux échantillons aussi il faut connaître la fréquence maximale à laquelle il peut varier. En vidéo 6MHz, 20 kHz en son
    > T = ½.Fmax, Fe ≥ 2.Fmax
    Sinon problème « zone de repliement » ou aliasing (fréquences aberrantes dans la bande utile). > filtre passe-bas
  10. P237 : Résumé échantillonnage
  11. P241 : Différentes structures d’échantillonnage, orthogonale, quinconce ligne, quinconce trame. C’est l’orthogonale qui est retenue dans la norme 4 :2 :2.
  12. p243-244 : Quantification, erreur qu’elle induit appelée « pas de quantification », « échelons de quantification » ou « quantum »
  13. P245 : Résumé quantification : un nombre infini d’informations est donc remplacé par un nombre limité de valeurs disponibles.
  14. p248 : Entrelacement des données, consiste à éloigner les unes des autres les informations à l’origine consécutives, dans le but de briser et de disperser tout paquet d’erreurs.
  15. P249 : Entrelacement des données et données de contrôle assurent la qualité d’un signal numérique.
  16. P249-250 : codage de canal tel que Biphase Mark.
  17. P277: La compression minimise la quantité de données vidéo à transmettre ou enregistrer, en traquant les redondances existant dans les images et entre les images. (…)
    JPEG (et sa déclinaison vidéo M-JPEG) traite indépendamment chaque image en éliminant ses redondances spatiales: le codage est dit “intra-image”.
    MPEG-1, MPEG-2, et MPEG-4 commencent par effectuer une compression de type JPEG à l’intérieur de chaque image, puis poursuivent leur travail en identifiant les données communes à plusieurs imags successives: le codage est dit “inter-image”.
    voir le schéma, image présente, passée et future.
  18. P278: DCT, du domaine temporel au domaine fréquentiel
    Domaine temporel, état initial du signal, les valeurs sont décrites à la suite les unes des autres
    Domaine fréquentiel: le signal est décrit par son spectre, c’est-à-dire l’ensemble des valeurs d’énergie de chacune de ses composantes fréquentielles.
  19. P278 et suivante: DCT, comment l’information est transformée en fonction de bloc de 8×8.
    Notion de fréquence spatiales, temporelles, voir schéma.
  20. P290: (!!) voir GOP dans le format MPEG, image I (intra) de référence, image P (prédictive) et image B (Bidirectionnelle). Les images P et I doivent être reçues par le décodeur et conservés temporairement en mémoire. D’où la nécessité de modifier l’ordre de transmission des images par rapport à leur ordre naturelle.
    perso: regarder la continuité ici.
  21. P293: Estimation de mouvement à l’image avec un vecteur de mouvement. (!!)
  22. P295: Régulateur de débit en fonction de la complexité de l’image. Une image plus complexe pèse plus lourd. Mise en place de boucles de régulation utilisant la mémoire tampon qui agit sur les tables de quantification.
    voir schéma p.296 qui résume
  23. P296: Boucle de régulation corrige les erreurs de prédiction
  24. p304: GOP une image pour nécessité du montage.
  25. P307: À propos du MPEG 4, la composante élémentaire transmise est l’image, qui constitue de ce faire la plus petite entité sur laquelle l’utilisateur peut interargir (… pas possible agir sur contenu comme enlever un logo)… MPEG-4, dont la principale nouveauté est d’introduire la notion de codage orienté objet.
    Les sources sont différenciés, images live, 3D, etc.
  26. P308: BiFs (Binary for Scene), données qui organise la scène (voir schéma). Tous les éléments audiovisuels sont transmis séparément sous la forme d’un kit contenant également un indispensable plan d’assemblage.
    Plus grande liberté d’action sur le contenu même de l’image.
  27. P310: MPEG-4 AVC/H264, une estimation de mouvement plus riche et une meilleure prédiction inter-image. Précision au 1/4 de pixel… etc.
  28. P314: Profils du MPEG-4 AVC/H264 et leurs utilisations, voir tableau qui résume. Principal concurrent de MPEG-4 AVC/H264, c’est le VC1.
  29. P317: JPEG-2000 résolution de l’image en fonction des performances du système d’affichage est une réelle nouveauté.
    La transformée en ondelettes discrètes, l’image n’est pas découpée en bloc de pixel comme pour la DCT, mais en une série d’images de résolutions inférieures, 1/2 image, 1/4 image, etc.
  30. P318: Pour Ondelettes, voir schéma.
  31. P319: Ondelettes, l’image est décomposée en une image de résolution 2 fois plus faible, associé aux détails retirés dans le sens horizontal, vertical et diagonal. Cette opération est répétée autant de fois que nécessaire. Voir schéma P.320
  32. (…) P475: Balayage de l’image et entrelacement.
  33. P477: Définition instant de suppression ligne et suppression trame.
  34. P478: Le balayage progressif, l’image est affichée en une seule fois. Les récepteurs progressifs doivent pour le moment désentrelacer le signal, l’écran affiche ainsi 50 trames “reconstituées” par seconde.
  35. P478 et suiv: Résolution de l’image, Ratio PAR, largeur hauteur de l’image. Voir tableau p 484.

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Philippe Bellaïche, Les Secrets de l’image vidéo, éditions Eyrolles, septième édition, 2008

Douglas Hofstadter, Gödel, Escher, Bach : les brins d’une guirlande éternelle

Lundi, septembre 14th, 2009
  1. P30 à P49: Théorème de MU. Explication de ce théorème (logique). Remarques diverses sur le théorème de Zénon, autour du mouvement impossible.
  2. P49: Achille et la tortue, succession de distances dont chacune est supérieure à la précédente.
  3. P53: Référence à Lewis Carroll
  4. P58: Étude des systèmes formels, tels que les historiens et les philosophes les utilisent.
  5. P59: Différence entre interprétation significative et non-significative. Aucun rapport isomorphe apparent entre les théorèmes du système et la réalité (!!).
  6. P60: Les systèmes formels n’ont pas contrairement aux langages de significations actives. Ils doivent rester liés aux règles.
  7. P68: Définition du terme: Tout
  8. P80-82: Notion de fond et de figure.
    Il me semblait que la figure et le fond devaient renfermer les mêmes informations codées de façon complémentaire -> Non
    Il existe des systèmes formels dont l’espace négatif (ensemble des non-théorèmes) n’est pas l’espace positif (ensemble des théorèmes) d’un système formel.
  9. P90: Bach, musique cancrizan lue à l’envers. Lewis Carroll, acrostiche.
  10. p95: A partir d’un exemple de conversation, l’auteur explique les deux niveaux d’isomorphisme.
    Le phonographe émet des vibrations, et reçoit des vibrations. Lien entre isomorphisme et retournement.
  11. P96: Dialogue auto-référentiel, et lien au théorème de Godel
  12. P98: en 1931, les mathématiciens découvrent qu’aucun système formel n’est parfait. Tout système formel peut contenir des assertions vraies mais non démontrables. L’auteur lie cette incomplétude à Godel. Cela reflète la différence entre la vérité et la théorématique.
  13. P107: La consistance d’un système formel est plutôt lié à la compatibilité qu’à la vérité des assertions.
  14. P112: On peut imaginer un monde avec d’autres mathématiques, ou une autre logique, mais une base commune semble nécessaire pour pouvoir communiquer.
  15. P113: Selon Einstein, aucune sorte de géométrie n’est inhérente à l’espace. Pas de type de géométrique qui régit vraiment l’espace.
  16. P113 à P116: Notion de complétude et d’incomplétude.
  17. P117 et suivantes: Achille et la tortue sur la grande roue (!!): On a l’impression d’aller si loin, en réalité on ne va nulle part. L’auteur explique les bugs. Notion de meta / meta-souvent (??). Beaucoup de références à Lewis Carroll.
  18. P147: Réseaux de transition récursifs
  19. P154: Générer par des règles une suite chaotique
  20. P167: Un programmeur doit modulariser. Boucle en programmation. Danger de la boucle libre car le risque est qu’elle soit sans fin.
  21. A suivre…

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Gödel, Escher, Bach : les brins d’une guirlande éternelle (1979) est un livre de Douglas Hofstadter qui a obtenu le Prix Pulitzer.

Rémy Lestienne, Les Fils du temps : Causalité, Entropie, Devenir

Jeudi, septembre 3rd, 2009
  1. P7 : livre extraordinaire, réservoir de durée.
    Artisans du temps : L’homme.
  2. P8 : Géométrie du temps, comme un point à la ligne, de l’instant à la durée
    L’homme : grande faculté d’anticipation.
  3. P9 : Alice ne doit pas s’étonner d’un lapin à montre, les animaux ont des horloges !
    L’escargot a une horloge (neurones) dans son œil « pacemaker » circadien – compte les jours.
    Existe plusieurs horloges dans corps.
  4. P10 : « 1 gène à faire du temps ».
  5. P12 : Sensation fuite du temps, sensation temps lié à nos sens .
    Connaissances monde médiatisés par nos perceptions.
  6. P13 : Nos deux hémisphères perçoivent impressions sensorielles différentes qui sont intégrées dans une perception unique.
    Causalité / Entropie deux concepts inventées pour interroger deux facettes du temps.
  7. P14 : définition du temps « degré de liberté par l’usage duquel les objets gardent leur identité tout en se déplaçant d’une certaine manière appelée « avenir ».
    « En science physique, on appelle degré de liberté d’un système, toute grandeur permettant de caractériser son état et susceptible de prendre des valeurs variables ».
    Le temps est orienté – flèche du temps.
    Lorsqu’on veut parler de temps inversé ou à rebours, mieux vaut ne pas parler de temps, mais élargir  notion de causalité.
  8. P15 : Temps – permanence & changement
    -> dialectique
  9. Causalité ( ? des choses), entropie (lié vieillissement…)
  10. P16 : Sur objet + simple (particule atomes), flèche du temps n’apparaît pas ≠ système macroscopique.
    Théorie physique n’explique pas irréversibilité du temps.

    Chapitre 1 :

  11. P21 : Historique perception du temps – temps divinisé.
  12. P22 : Rôle social des cycles & des rites  (expression sociale du rythme & du cycle)
    Haut Moyen Ages, invention du temps civil, lié aux impératifs religieux.
    Philosophes : ouvre cycle du temps (circulaire) au profit d’un temps ouvert, linéaire
    -> Éternel retour chez les Grecs.
  13. P23- 24 ?: Platon, mouvement des étoiles : image : temps.
    Aristote – Mouvement circulaire uniforme des étoiles qui engendre cycles, n’appartient pas au temps mais à l’éternité – grâce à leur éternel retour, nous pouvons voir les étoiles sorties dans l’éternité. A partir de l’expérience du mouvement on peut construire un concept de temps qui soit une grandeur mesurable.
    Le temps (invariable) est quelque chose du mouvement (variable).
  14. P24-25 : mouvement comme temps continu et successifs.
    Continuité découle de celle de l’espace de sa divisibilité à l’infini.
    Aristote lien entre continuité espace/temps/mouvement.
    Temps : « nombre du mouvement selon l’antérieur et le postérieur ».
    Lorsqu’un cycle s’est écoulé, le temps a quand même changé.
  15. P27 : historique des philosophes / temps.
    Locke le conçoit comme linéaire.
    Christianisme a besoin d’un temps linéaire.

    Chapitre 2

  16. P29 : Genèse de la notion de vitesse.
    Admettre rapport entre temps (durée) et distance.
    Il fallait inventer la notion d’instant.
  17. P35 : Galilée tente d’imaginer la découpe du temps, la notion d’intervalles, mesure du temps.
  18. P36 : Introduction des concepts minutes et secondes au XIV. Chapitre 3
  19. P37 : Philosophie du Moyen-Age, difficulté de concevoir l’instant.
  20. P40 : Galilée n’a pas acquis la religion des faits « cela doit être divisé » prime sur le « cela est ». Erreur de Galilée (corrigée plus tard), vitesse pas proportionnelle à la distance parcourue mais au temps écoulé (p41) corrige néanmoins les pensées d’Aristote à causes constantes : effets constants. Va vers la loi d’inertie (dans 1 mobile isolé des influences extérieures, tout degré de mouvement acquis l’est pour toujours).
  21. P42 : Temps vrai ressort de la physique et non de l’espace
    Galilée inverse Aristote, le temps est premier, pas le mouvement.
  22. P44 : Newton liera primauté du temps ( Galilée) à notion de causalité.
  23. P50 : Newton : espace et temps absolus.
    Sépare les mouvements vrais causés par des force des déplacements relatifs (impression visuelle).
    Indépendant de la perception.
  24. P52 : Newton écrit lois de la dynamique & notion de forces.
    Vers une interprétation causale du temps.
    Étatfutur d’un système peut être déterminé à partir de son état présent : équations différentielles. Newton a modifié notre état d’esprit avec la notion d’espace et temps absolu pouvant sembler arbitraires. Mais cela manifeste un dialogue entre l’esprit et les choses.
  25. P54 : Biologie, agrandissement des échelles du temps grâce a Darwin.
    Remplaça la géographie comme principe de classification par le temps.
    Lyell pareillement sur histoire de terre.
  26. P57 : Lyell, géologue de terre  s’explique le beaucoup de temps.
  27. P60 : Succès de Darwin car théories sur des bases non finaliste.
  28. P61 : Darwin, Lyell se distinguent par 3 aspects : importance du temps comme paramètre, pas de recours aux causes finales, expliquent par exemples précis.
  29. P63 : trop cru (au sens de croyance) que l’espace et le temps devraient être mesurés indépendamment,
  30. P64 : Perception d’abord des temps plutôt que de l’espace chez les nouveaux-nés. Temps : intervalle entre besoins & satisfactions.
    Piaget : l’enfant comprend bien plus tard le temps dans sa directionalité. Vers 8-9 moins, l’enfant sait ou retrouver l’objet caché sous ses yeux : notion d’objet spatial (d’espace) // notion du temps.
  31. P66 : Chez les marins, grandeur recherchée est l’espace, la grandeur connue est le temps.
  32. P67 : Historique à la navigation marine.
  33. P68 : note 8, GPS. La technique actuelle réaffirme le primat du temps.
    Temps plus concret qu’espace, horloge + précise que règles graduées.
    Déterminer les distances par le temps de retour d’ondes (radar, sonar…).
  34. P69 : Fixer les unités de temps (universelle) et de distance.
    Les étalons deviennent les mêmes pour temps et distance.
  35. P70 : ?Difficulté que cela engendre… Deuxième partie : la théorie relativiste du temps causal.
  36. P73 : Avant penser que lumière était instantanée. Dans Rome 1er à parler de vitesse de lumière. Grande influence sur les sciences : le temps devenait une manière de relier les événements à l’observateur par l’intermédiaire de la vue.
  37. P74 : Observation des satellites de Jupiter pour meilleur calcul des distances.
  38. P77 : Einstein mis en question temps absolu de Newton.
  39. P78 : Anecdote Einstein qui s’imagine dans un vaisseau spatial à vitesse supérieure de la lumière. !!! Se regardant dans un miroir fixe. Le reflet deviendrait un instant du passé.
    Hypothèse d’Einstein : « le temps n’est pas défini de façon absolue mais en inséparable connexion avec la vitesse de propagation des signaux ».
  40. P78 : Expérience des éclairs dans train : rend douteuse la notion de simultanéité, et de temps absolu.
  41. P81 : Deux postulats de la relativité d’Einstein :
    - Notion newtonienne au repos absolu infondée.
    - Notion d’Ether (matière dans laquelle passe la lumière) infondée.
    - Vitesse constante de la lumière indépendante des mouvements de sa source.
  42. P82 : Si temps n’est plus absolu, alors mesure d’une intervalle dépend du système de repère.
    Dilatation du temps, contraction des longueurs.
  43. P83 : E= MC2.
    Un corps matériel ne peut dépasser la vitesse de la lumière.
  44. P84 : Théorie de la relativité est donc une théorie causale du temps.
    Théorie de Minkowski, on ne peut influencer que le futur, pas d’action dans l’ailleurs. Distingue passé, futur, ailleurs.
    Pense 4 dimensions, la 4ième étant un temps converts en espace.
    « L’emploi de signaux lumineux, en tant que porteurs possibles d’influences causales, determine-t’il la structure de l’univers».
    Perso : Revoir les notions de trois dimensions et demi
  45. P85 : Correspondante Einstein « quoiqu’il puisse arriver dans le monde, on ne peut jamais prouver que la loi de causalité ait été violée ».
  46. P86 : Hans Reichenbach, philosophe des sciences précise « qu’il est tout à fait improbable que le caractère de vitesse limite de la vitesse de la lumière soit faux » : entrainerait des conséquences relativement impensables comme remonter dans le temps. Chapitre IX : Le temps & la danse des galaxies.
  47. P89 : Lois de Newton ou Einstein s’appliquent que si le système de coordonnées.
  48. P90: La personne en chute libre ne ressent pas son propre poids.
  49. P92: Dans la théorie de la relativité générale de la relativité restreinte: Le temps est un paramètre de causalité lié à la propagation de la lumière.
    Remise en question du temps absolu de Newton, mais aussi de l’espace absolu euclidien.
    Courbure des rayons de lumière d’un objet derrière le soleil
    -> Perte de congruence (superposabilité des déplacements que l’on retrouve en géométrie euclienne.
  50. P93: Interprétation relationnelle du temps et de l’espace: Selon laquelle ces deux entités n’ont ni réalité, ni sens en elles mêmes, mais expriment seulement des relations entre les objets.
  51. P94: Einstein parle de Constante cosmologique. Effet de répulsion entre les corps qui contrecarrent l’attraction universelle (potentiellement vrai du début du Big Bang). L’univers est ainsi stabilisé.
    Il y a d’autres positions dans le monde scientifique: expansion, contraction
  52. P95: Historique Hubble, loi de Hubble: proportionnalité entre vitesse de fuite et distances des galaxies.
  53. P96: Au vue des découvertes en cosmologie, l’auteur se rallier à la théorie du Big Bang et la fuite des galaxies.
  54. P97: Néguentropie: possibilité d’organisation
    Dictionnaire Robert: Entropie négative, augmentation du potentiel énergétique
  55. P98: Théorie du Big Bang prouvé par trois indices: Lois de Hubble, rayonnement du fond du ciel, abondance relative des éléments légers.
  56. P99: Question de Saint Augustin: Qu’y avait-il avant que le temps ne fût? Rien si on s’en tient à la conception du temps.
  57. P100: Dans la relativité générale, la structure spatio-temporelle est déterminé par le tenseur énergie-impulsion.
  58. P101: L’univers est en expansion.
  59. P103: La marche des horloges dépend de leur environnement physique.
  60. Phénomène de dilatation des durées, horloges atomiques
    Difficile pour le compréhension, car nous pensons que le temps des objets est indifférent aux manipulations dans l’espace. L’horloge voyageuse retarde.
  61. P104: Paradoxe des jumeaux: Un jumeau fait un voyage intersidérale à très grande vitesse pendant de deux ans, il revient sur terre deux-cent ans plus tard. Pas de possibilité de retour puisque toutes tentatives du même genre le transporterait encore plus en avant.
  62. P105: Paradoxe des jumeaux, il serait amusant de maintenir le contact, il y aurait une dissymétrie entre les deux mesures de la durée de séparation. On verrait le jumeau dans l’espace vivre deux-cent fois plus lentement. Pour l’explorateur, l’aller et le retour prendrait une année chacun. Pour les personnes restées sur la Terre, l’aller prendrait deux cent ans et le retour deux jours. Les accélération subies par le voyageur ne sont pas relatives.
    Personnellement: Renvoie au travail sur Grande Roue
  63. P107: Les particules en mouvement vivent plus longtemps que les particules au repos.
  64. P108: En 1971, Joseph Hafele prouve par un tour du monde en avion le décalage des horloges.
  65. P109: Temps propre des choses, rapprochement avec les théories de Leibniz (idée de monade)Chapitre 11: Les Limites du temps causal
  66. P112: La théorie du temps causal a tendance à oublier la flèche du temps. Le temps devenu un concept géométrique permettant de fiyer quantitativement de concert avec l’espace, la position des événements sur la scène du monde déployée dans ses quatre dimensions (…)
    Le concept de l’énergie et le paradigme de la causalité sont deux notions étroitement liés au temps.
    L’énergie est conservée que l’on fasse l’expérience aujourd’hui ou demain.
    Le temps n’est pas la chose la mieux partagée. Notion de temps propre et d’univers clés.
  67. P113: Tous les univers clés sont soumis à la causalité propagée. Tous les cones de lumières aux mailles serrées donnent une structure et un sens au monde -> temps causal
    Interprétation causale du temps le dépouille de son orientation et de sa flèche.
    Deux points-événements de l’univers à quatre dimensions sont ou ne sont pas reliés causalement, selon que l’un se situe à l’intérieur ou à l’extérieur du cône de lumière tracé à partir de l’autre.
  68. P114: La flèche du temps existe car pour principe les causes sont antérieures aux effets.
  69. P123 et pages précédentes: séparer la causalité et le temps.
  70. P134: Notion de temps renversé.
  71. P138: Epreuves directes de la symétrie temporelle.
  72. P140: Peut être la nature est-elle réellement indifférente au sens de l’écoulement du temps (polémique dans ce chapitre sur la possibilité d’un temps symètrique et inversé)
    Théorie de la relativité prévoit la possibilité symétrique de l’expansion (Big Crunch)
  73. P143: Résumé des théories du temps
  74. P144: L’entropie annule la notion d’irreversibilité.
  75. P145: Invention de l’entropie
  76. P146: Ce qui change réellement quand tout redevient pareil
  77. P151: Entropie: probabilité, désordre, perte d’information -> notions successivement associées
    Perte de l’ordre pour une homogénéisation. Le chaud devient tiède. Cela va à l’encontre de l’idée religieuse de finalité.
    Désordre, notion intensive – Entropie, notion extensive
  78. P152: Entropie, comme une perte d’information, associée à la néguentropie qui elle est porteuse d’information. La néguentropie retarde l’entropie sans l’inverser.
  79. P155: Il est impossible pour nous de différencier les deux matières d’un goutte de lait dans le café, mais pas à l’échelle microscopique. Comment situer le changement d’échelle?
  80. P156: L’univers est comme la surface d’un ballon, elle est fini mais illimité dans son parcours.
  81. P157: Revoir la notion de durée et de flèche du temps lié à l’entropie (!!)
  82. P159: Notion de système non linéaire.
  83. P162: Dans ce chapitre, des réactions chimiques qui créent des cycles. Cœur de Bredig, réaction chimique non linéaire.
  84. P172: A mesure que l’on gravit l’échelle de la complexité du monde vivant, on assiste à l’élaboration de réseaux de plus en plus interdépendants, et dans lesquels l’énergie est transportée dans un état de plus en plus de bas “organisée”. À ce stade, on préférera parler de transports d’”information”.
    La structure chimique au niveau de code, ex. ADN
  85. P173: Un peu cmme si dans l’ordinateur, le logiciel influencait la machine -> niveau de complexité de l’être vivant.
  86. P78: Lien aux projets de la vie, cite Jacques Monod
  87. P179: Y’a t-il une cause finale dans le projet génétique de la vie?
  88. P180: Loies causales en science, loies finales en religion
  89. P185 et suivantes: Progrès de l’évolution, un illusion d’optique. Prédominance des êtres petits comme par exemple les bactéries.
  90. P188: L’information génétique contient en mémoire l’histoire des variations successives du génome. Les corps inanimés ne dépendent pas du temps contrairement aux corps vivants (mémoire des mutations)
    Personnellement: Cette idée renvoie à la notion d’empreinte chez Georges Didi-Huberman, l’empreinte du main est affranchie du temps.
    -> Fausse impression que la vie escalade à rebours le sens de la pente de l’entropie comme le croyait Bergson. L’augmentation plus petite de l’espace phase occupé comparé à l’augmentation plus grande de l’espace phase totale donne cette illusion.
    La notion de progrès n’est pas lié à un accroissement en taille, mais en complexité.
  91. P189: Ne pas confondre hasard et absurde
  92. P191: Apoptose: suicide des cellules
  93. P199: Nos rythmes circadiens sont synchronisés avec les rythmes astronomiques mais ils ne sont pour autant pas gouvernés par eux.
  94. P221: Capacité de mémoire énorme du cerveau
  95. P222: Le cerveau ne possède pas de mémoire adressables mais associatives. Mémoire localisée ou distribuée? En tout cas la mémoire n’est pas strictement localisée. Une information peut être plusieurs fois copiées.
  96. P226: Dans un neurone, codage de l’information de type temporel, succession d’intervalles (!)
  97. P228: Le cerveau géré par le temps est plus complexe que le pas à pas des ordinateurs.
    Les cartes dans le cerveau
  98. P231: Paul Fraisse, Psychologie du temps deux durées critiques de la perception chez l’Homme.
    10Hz persistence rétinienne, les impressions successives se fondent. Deux images à 100 ms se fondent en une image composite.
    600ms, temps d’une réponse pour nommer un objet = lien au temps des partitions musicales
    100ms, fréquence maximum pour pianoter une touche.
    L’idée d’une segmentation – ou, pour parler comme les physiciens, d’une quantification – du temps psychologique n’est pas nouvelle. Elle figure déjà dans les écrits de William James, qui fut semble t-il le premier en Occident à discuter cette discrétisation des mécanismes mentaux de perception, dont les moments doivent se suivre comme les images fixes se succèdent dans un film. «Nos actes de reconnaissance ou d’aperception de ce qui est doivent être discrets », écrivait-il. Notre sentiment de la continuité dans la succession, que nous appelons la durée, doit donc être une fonction cognitive élaborée, étant entendu qu’«une succession d’impressions, en elle-même et par elle-même, n’est pas une impression de successions.»
    William James, Psychology, The Briefer Course, Gordon Allport, 1961, pp. 349-361
  99. P233: Einstein. Illusion tenace du passé, présent, avenir. – Le monde n’est pas déployé dans toute sa dimension temporelle. Husserl et Peirce distinguent le temps épais, de l’instant sans épaisseur (!)
  100. P234: Par rapport aux animaux, les hommes voient loin dans l’horizon temporel.
  101. P235: Heidegger. question de l’anticipation. L’Homme est physiologiquement neuronal, et psychologiquement temporel.
  102. P237: Kant, Hegel, Bergson
  103. P238: Théories des bifurcations en thermodynamique.
  104. P239: Le devenir est l’ensemble des modifications que la réalité subit dans le présent.
    H. Barreau, Temps et devenir, revue psychologique du Louvain, 1988, 86: 5-36, p.17
  105. P240: Vers une entropie objective. Entropie liée à la notion de projet, et si pas de projet?
  106. Revient sur le juste et le faux de Bergson «Durée et simultanéité»Vocabulaire:
    Isotrope: Dont les propriétés ne dépendent pas de la direction. L’espace est isotrope.

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Rémy Lestienne, Les Fils du temps : Causalité, Entropie, Devenir, CNRS éditions, Mars 2007